Question

如图，直线a∥b，直线c与a和b相交于D、C，在C、D之间有一点P．
（1）如果点P在C、D之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间有怎样的关系？如果点P运动，它们的关系是否发生变化？
（2）如果点P不在C、D之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系是怎样的？

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过P作直线MN∥a，根据平行线的性质可得到∠1、∠2、∠3之间的关系，当P运动时，不会发生变化；
（2）当P不在C、D之间时，设PB交直线a于点E，则利用平行线的性质和三角形外角的性质可找到∠1、∠2、∠3之间的关系．

解答：解：（1）如图1，过P作直线MN，

∵a∥b，
∴MN∥b，
∴∠1=∠APN，∠2=∠BPN，
∴∠3=∠APN+∠BPN=∠1+∠2，
当P点在CD之间运动时，这个关系不会发生变化；
（2）如图2，当P不在C、D之间时，不妨设P在直线a的上方，PB交直线于点E，

∵a∥b，
∴∠2=∠PED，
又∵∠PED=∠3+∠1，
∴∠2=∠3+∠1．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．