Question

7．方程x²-（m+6）x+m²=0有两个相等的实数根，且满足x₁+x₂=x₁x₂，试求m的值．

Answer 1

分析 根据方程有两个相等实数根，得出△=b²-4ac=0，求出m的值，再根据根与系数的关系和x₁+x₂=x₁x₂，求出符合条件m的值即可．

解答 解：∵方程x²-（m+6）x+m²=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=0
∴（m+6）²-4m²=0
解得：m=6，或m=-2．
根据韦达定理得x₁+x₂=x₁x₂，
m+6=m²，
解得：m=3或m=-2，
∴m=-2．
答：m的值为-2．

点评 题目考查了一元二次方程根的判别式和韦达定理，学生一定要熟悉和掌握两个知识点，同时注意m值的筛选，不要出现漏解或者忘记舍弃不符合题意解的情况．