Question

如图，一副直角三角板△ABC和△DEF，已知BC=DF，∠F=30°，EF=2ED．
（1）直接写出∠B，∠C，∠E的度数；
（2）将△ABC和△DEF放置像图2的位置，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．
①△ABC固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EF∥CB（如图2），试求DF旋转的度数；并通过计算判断点A是否在EF上；
②在图3的位置上，△DEF绕点D继续逆时针旋转至DE与BC重合，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在平行关系？若存在直接写出旋转的角度和平行关系，若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：几何变换综合题

专题：

分析：（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质得出即可；
（2）①求出∠B=∠C=∠DAC=∠DAB=45°，AD=

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BC，延长DA交EF于H，则∠DHE=90°，根据三角形的内角和定理求出DH=

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DF，推出DA=DH即可；②画出图形，根据平行线的判定得出即可．

解答：解：（1）如图1，
∠B=∠C=45°，∠E=60°；




（2）①如图2，
∵EF∥BC，
∴∠FDC=∠F=30°，
旋转的角度为30°，
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB=45°，AD=

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BC，
延长DA交EF于H，则∠DHE=180°-（∠EDA+∠E）=90°，
∴DH⊥EF，
∵S_△DEF=

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ED•DF=

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EF•DH，
∴DH=

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DF，
∵BC=DF，
∴DA=DH，A与H重合，
∴点A在EF上．

②△DEF绕点D继续逆时针旋转至DE与BC重合，在旋转过程中，两个三角形的边存在平行关系，
当∠FDC=45°时，DE∥AC，AB∥DF，如图3，

当∠FDC=75°时，EF∥AB，如图4，
∠EDB=180°-∠EDF-∠FDC=180°-90°-75°=15°，
∵∠B=45°，
∴∠AMD=15°+45°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠E=∠AMD，
∴EF∥AB．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度偏大．