Question

先化简，再求值：（

5

x-2

-x-2）÷

x2-6x+9

x2-2x

+

3x

x-3

，其中x是方程2x²+x-3=0的解．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程2x²+x-3=0的解得出x-3=-2x²，再代入进行计算即可．

解答：解：原式=[

5

x-2

-

(x+2)(x-2)

x-2

]×

x(x-2)

(x-3)2

+

3x

x-3

=

x(9-x2)

(x-3)2

+

3x

x-3

=-

x(x+3)(x-3)

(x-3)2

+

3x

x-3

=-

x2

x-3

．
∵2x²+x-3=0
∴x-3=-2x²，
∴原式=-

x2

-2x2

=

1

2

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．