Question

如图，已知△ABC中，∠B=90°，角平分线AD、CF相交于E，则∠AEC的度数是

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的内角和定理求出∠BAC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EAC+∠ECA，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=180°-90°=90°，
∵角平分线AD、CF相交于E，
∴∠EAC+∠ECA=

1

2

（∠BAC+∠ACB）=

1

2

×90°=45°，
在△ACE中，∠AEC=180°-（∠EAC+∠ECA）=180°-45°=135°．
故答案为：135°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．