题目内容

9．如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式kx+b＜4x+2＜0 的解集为-1＜x＜-$\frac{1}{2}$．

分析 由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2），求出直线y=4x+2与x轴的交点坐标，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+2的下方且直线y=4x+2落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．

解答 解：∵经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（-1，-2），
∵当x＞-1时，kx+b＜4x+2，
当x＜-$\frac{1}{2}$时，4x+2＜0，
∴不等式kx+b＜4x+2＜0的解集为-1＜x＜-$\frac{1}{2}$．
故答案为-1＜x＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

练习册系列答案
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在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。（结果保留整数。参考数据:sin680≈0．9，cos680≈0．4，，tan680≈2．5． ≈1．7）

化简的结果是（　　）

A. B. C. D. 2（x+1）
17．如图，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，AD=3，DC=4，点M在线段AC上运动，ME⊥AD于点E，连结BE并延长交AC于点F，连结BM．设$\frac{CM}{AC}$=m（0＜m＜1），△BEM的面积为S．
（1）当m=$\frac{1}{3}$时，求$\frac{{{S_{△ABE}}}}{{{S_{△BME}}}}$的值．
（2）求S关于m（0＜m＜1）的函数解析式并求出S的最大值．
（3）设$\frac{AF}{FM}$=k，猜想k与m的数量关系并证明．
4．观察下列化简过程：
①$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
②$\frac{1}{\sqrt{18}}$=$\frac{1}{3\sqrt{2}}$=$\frac{1×\sqrt{2}}{3\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$
③$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1
以上过程都是通过恒等值变形，将分母的根号（或根号中的分母）去掉，我们把这个过程叫做分母有理化，变形中分子分母分别乘的式子叫做它们的有理化因式，如①中的有理化因式是$\sqrt{3}$，②中的有理化因式是$\sqrt{2}$，③中的有理化因式是$\sqrt{2}$-1，解答下列问题：
（1）二次根式$\frac{1}{\sqrt{27}}$、$\sqrt{\frac{3}{8}}$、$\frac{3}{\sqrt{7}-2}$的有理化因式分别为$\sqrt{3}、\sqrt{2}、\sqrt{7}+2$；
（2）第（1）题中二次根式化简的结果分别为$\frac{\sqrt{3}}{9}、\frac{\sqrt{6}}{4}、\sqrt{7}+2$；
（3）计算：（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{98}}$）×（$\sqrt{99}$+1）
14．甲、乙、丙三个人打乒乓球，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来，则甲乙两先打的概率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$
1．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过20%，则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后，使该商品的利润为20%；
（1）若已知该商家商品原来定价为30元，求每次降价的百分率；
（2）若每件商品定价为x（x为整数）元，将剩余170件商品全部卖出，商店预期至少盈利340元，则有哪几种定价方案？
17．与-$\frac{1}{2}$乘积为1的数是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-2C．2D．-$\frac{1}{2}$
16．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是$\frac{5}{12}$m．

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