题目内容
14．
如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，求证：∠B+∠1=2∠2．
分析 根据三角形的外角性质得出∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠BAD，再利用角平分线的定义转化证明即可．
解答 证明：∵∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠BAD，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAD，
∴∠B+∠1=∠B+∠B+∠BAC=2∠B+2∠BAD=2∠2．
点评 此题考查三角形外角的性质，关键是根据三角形的外角性质得出∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠BAD．
练习册系列答案
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如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=20°．
如图，已知△ABC，D为AB边上一点，∠BDC=∠ACB，过点D作直线DF．
2．
如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比为（ ）
如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比为（ ）| A． | $\frac{4-π}{π}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{π}$ | C． | $\frac{π-1}{π}$ | D． | $\frac{3}{π}$ |
