Question

如图，点B、C分别是∠MAN的两边AM、AN上的动点，CP、BP分别平分∠BCN、∠CBM，且∠MAN=α，用含α的代数式表示∠CPB，则∠CPB=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据∠MBC=∠A+∠ACB，∠NCB=∠A+∠ABC，求出∠MBC+∠NCB，根据BP、CP分别平分∠MBC和∠BCN，得到∠PBC=

1

2

∠MBC，∠PCB=

1

2

∠NCB，求出∠PBC+∠PCB，即可求出答案．

解答：解：∵∠MBC=∠A+∠ACB，∠NCB=∠A+∠ABC，
∴∠MBC+∠NCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
∵BP、CP分别平分∠MBC和∠BCN，
∴∠PBC=

1

2

∠MBC，∠PCB=

1

2

∠NCB，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠MBC+∠NCB），
∴∠CPB=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-

1

2

（∠MBC+∠NCB）=90°-

1

2

∠MAN=90°-

1

2

α．

点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键