Question

9．某“双选”题的四个选项中有两个正确答案，该题满分为2分，得分规则是：选出两个正确答案且没有多选任何一个错误答案得2分；选出一个正确答案且没有多选任何一个错误答案得1分；不选或所选答案中至少有一个错误答案得0分．
（1）任选一个答案，得1分的概率是$\frac{1}{2}$；
（2）任选两个答案，求得2分的概率；
（3）如果只能确认四个选项中的某一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是A．
A．只选确认的那一个正确答案
B．除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个
C．上述两种答题策略中任选一个．

Answer 1

分析 （1）直接根据概率公式计算；
（2）不妨设四个选项分别为A、B、C、D，其中A、B为正确选项，再列表展示所有6种等可能的结果数，找出AB所占结果数，然后根据概率公式求解；
（3）易得只选确认的那一个正确答案可得1分，再计算除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个所得的分数，然后比较两个的得分后确定最佳答题策略．

解答 解：（1）四个选项中有两个正确答案，任选一个答案，选对正确答案的概率=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$；
（2）不妨设四个选项分别为A、B、C、D，其中A、B为正确选项，
列表如下：
共有6种等可能的结果数，其中AB占一个结果数，
所以得2分的概率=$\frac{1}{6}$；
（3）只选确认的那一个正确答案，则可得1分；
若除了选择确认的正确答案A，再从B、C、D中任意选择剩下的三个选项中的一个，则再选正确答案的概率为$\frac{1}{3}$，选错误答案的概率为$\frac{2}{3}$，
所以此时得分=2×$\frac{1}{3}$+0×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$，
所以此时的最佳答题策略是只选确认的那一个正确答案．
故答案为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，A．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A与B的概率．