Question

如图，已知直线l的表达式为y=x，点A₁的坐标为（1，0），以O为圆心，OA₁为半径画弧，与直线l交于点B₁，过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₂，以O为圆心，OB₂为半径画弧，交x轴于A₂；过点B₂作直线l的垂线交x轴于点A₃，以O为圆心，OA₃为半径画弧，交直线l于B₃；过点B₃作直线，的垂线交x轴于点A₄，以O为圆心，OA₄为半径画弧，交直线l于B₄，过点B₄作直线l的垂线交x轴于点A₅…按照这样规律进行下去，点B₂₀₁₄的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：依据直线y=x上的横纵坐标相等，然后根据勾股定理即可求得．

解答：解：∵B₁、B₂、B₃、B₄、B₅…在直线y=x上，
∴它们的横纵坐标相等，
∵点A₁坐标为（1，0），
∴OB₁=1，
∴OA₂=OB₂=

2

，
∴OA₃=OB₃=2，
∴OA₄=OB₄=2

2

，
∴OA₅=OB₅=4，…；
∴B₂（1，1），B₃（

2

，

2

），B₄（2，2），B₅（2

2

，2

2

），B₆（4，4）…；
∴B_n（

2

^n-2，

2

^n-2），
∴B₂₀₁₄（

2

²⁰¹²，

2

²⁰¹²）．

点评：本题主要考查了弧长的计算，关键是找出弧的半径的变化规律，用到的知识点是勾股定理、正比例函数．