题目内容

2
5
÷(-2
2
5
)-
8
21
×(-1
3
4
)-0.5×2÷
1
2
．
原式=
2
5
×（-
5
12
）-
8
21
×（-
7
4
）-2=-
1
6
+
2
3
-2=
1
2
-2=-1
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
计算：
（1）计算：（-3）2-(-3)2-|-
1
2
|+2-1+2-1；
（2）
2
5
÷(-2
2
5
)-
8
21
×(-1
3
4
)-0.5÷2×
1
2
．
观察：
2-
2
5
=
8
5
=
4×2
5
=2
2
5
，即
2-
2
5
=2
2
5
；
3-
3
10
=
27
10
=
9×3
10
=3
3
10
，即
3-
3
10
=3
3
10
；
猜想：
5-
5
26
等于什么，并通过计算验证你的猜想．
计算：（1）
2
5
÷(-2
2
5
)-
8
21
×(-1
3
4
)-0.5÷2×
7
2
；
（2）3x2-[5x-2(
1
2
x-3)+2x2]．
问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5分米，高AB为5分米，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如图（2）所示：设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
路线2：高线AB+底面直径BC．如图（1）所示：设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225，∵l12-l22＞0，
∴l12＞l22，∴l1＞l2，所以要选择路线2较短．

（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1分米，高AB为5分米”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l12=AC2=
25+π2
25+π2
；
路线2：l22=（AB+BC）2=
49
49
．∴l1
＜
＜
l2 （ 填＞或＜），所以应选择路线
1
1
（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
观察：
2-
2
5
=
8
5
=
4×2
5
=2
2
5
；
3-
3
10
=
27
10
=
9×3
10
=3
3
10
；
猜想：
5-
5
26
=
5
5
26
5
5
26
；并通过类似的计算验证你的猜想．

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