Question

（1）计算：（a+b+c）×（a²+b²+c²-ab-bc-ca）；
（2）已知a+b+c=0．a，b，c均不为0，求

a3+b3+c3

abc

的值．提示：由题1可得（a+b+c）×（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=a³+b³+c³-3abc．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：

分析：（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则化简求出即可；
（2）利用（1）中所求得出a³+b³+c³-3abc=0，进而化简求出即可．

解答：解：（1）（a+b+c）×（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=a³+ab²+ac²-a²b-abc-a²c+a²b+b³+bc²-ab²-b²c-abc+a²c+cb²+c³-abc-bc²-c²a
=a³+b³+c³-3abc；

（2）∵（a+b+c）×（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=a³+b³+c³-3abc，
a+b+c=0，
∴a³+b³+c³-3abc=0，
∴

a3+b3+c3

abc

=

3abc

abc

=3．

点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．