Question

解下列分式方程：
（1）

x-5

x-3

-

x+1

x-1

=0
（2）

x-2

x+2

-1=

8

x2-4

Answer 1

分析：（1）的最简公分母是（x-3）（x-1）；
（2）由于x²-4=（x+2）（x-2），所以最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

解答：解：（1）方程两边都乘（x-3）（x-1），
得（x-5）（x-1）-（x+1）（x-3）=0，
解得x=2．
检验：当x=2时，（x-3）（x-1）≠0．
∴x=2是原方程的解．

（2）解：方程两边都乘（x+2）（x-2），
得（x-2）²-（x+2）（x-2）=8，
解得：x=0．
检验：当x=0时，（x+2）（x-2）≠0．
∴x=0是原方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
（3）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．
分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．