Question

23、已知x+y=6且xy=4，则（x-y）²=

20

；x⁴+y⁴=

752

．

Answer 1

分析：利用完全平方公式把x+y=6两边平方，然后再减去4xy，整理即可；
先求出x²+y²的值，再利用完全平方公式两边平方，把xy=4代入计算即可求解．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．

解答：解：∵x+y=6，
∴（x+y）²=36，
即x²+2xy+y²=36，
∴x²-2xy+y²=36-4xy=36-4×4=20，
即（x-y）²=20；

由x²+2xy+y²=36得，
x²+y²=36-2xy=36-4×2=28，
∴（x²+y²）²=28²，
即x⁴+2x²y²+y⁴=784，
∴x⁴+y⁴=784-2x²y²=784-2×4²=784-32=752．
故答案为：20，752．

点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方公式，熟记完全平方公式两个公式之间的关系是解题的关键．