Question

10．已知：如图所示，直线l的解析式为y=$\frac{3}{4}$x-3，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）半径为1的⊙P，从原点以4个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，问经过几秒后，点A在⊙P上．
（3）在题（2）中，如果在⊙P开始运动的同时，⊙P的半径以6个单位/秒的速度扩大，⊙P可以经过B点吗？如果能请求出时间；如果不能请说明理由．

Answer 1

分析 （1）对于直线y=$\frac{3}{4}$x-3，令x=0，得y=-3，令y=0得，x=4，可得A、B两点坐标．
（2）设经过ts后点A在⊙P上，根据PA=1列出方程即可解决问题，注意两解．
（3））⊙P可以经过B点，理由如下：设t秒后点B在⊙P上，t秒后点P坐标（4t，0），⊙P的半径为1+6t，由题意，PB²=OB²+OP²，可得方程3²+（4t）²=（1+6t）²，解方程即可．

解答 解：（1）对于直线y=$\frac{3}{4}$x-3，令x=0，得y=-3，令y=0得，x=4，
∴A（4，0），B（0，-3）．

（2）设经过ts后点A在⊙P上，
∵⊙P的半径为1，
∴PA=1时，点A在⊙P上，
∴P（3，0）或（5，0），
∴4-4t=1或4t-4=1时点A在⊙P上
∴t=$\frac{3}{4}$s或$\frac{5}{4}$s时，点A在⊙P上．

（3）⊙P可以经过B点，理由如下：
设t秒后点B在⊙P上，∵t秒后点P坐标（4t，0），⊙P的半径为1+6t，
由题意，PB²=OB²+OP²，
∴3²+（4t）²=（1+6t）²，
整理得5t²+3t-2=0，解得t=$\frac{2}{5}$或-1（舍弃），
∴t=$\frac{2}{5}$时，⊙P经过点B．

点评 本题考查圆综合题，点与圆位置关系，一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．