Question

（2013•如皋市模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

• A．（

  3

  2

  3

  ，

  1

  2

  ）
• B．（

  3

  2

  3

  ，-

  1

  2

  ）
• C．（-

  3

  2

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  ，

  3

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：根据A的坐标和∠ABC=60°，求出菱形的边长和周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

解答：解：∵A（0，2），
∴AC=4，
∵∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=DA=4，菱形的周长为16，
即绕菱形ABCD一周的细线长度为16，
2013÷16=125…13，
则细线另一端在绕四边形第125圈的第13个单位长度的位置，
即此时细线另一端在AD边上，且距离D点为1个单位长度，距离A点3个单位长度，
设AD所在的直线为y=kx+b，
∵∠ABC=60°，A（0，2），
∴D（-2

3

，0），
把点的坐标代入求解析式得：y=-

3

3

x+2，
即CD所在直线为y=-

3

3

x+2，
把选项中各点代入，满足题意的为（-

3

2

3

，

1

2

）．
故选C．

点评：本题考查了菱形的性质以及坐标的知识，根据坐标求出菱形的边长和周长，从而确定2013个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．