Question

5．已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：△ABC≌△DCB．

Answer 1

分析 首先根据角平分线的性质可得∠ACB=∠DBC，然后再加上公共边BC=BC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB．

解答 证明：∵∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，
∴∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠DBC}\\{BC=BC}\\{∠ABC=∠DCB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（ASA）．

点评 此题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．