题目内容
12．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，如果AC=10cm，则EF+EG=5．分析 根据条件可以得到四边形GEOF是矩形，因而EG=OF，同时易证△FCE是等腰直角三角形，因而FE=FC，则FE+OF=OA．根据勾股定理即可求解．
解答 解：如图，
∵EF⊥AC，GE⊥BD，
∴∠OGE=∠OFE=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四边形OGEF是矩形；
∴EG=OF，
又∵∠DAO=∠FCE=45°，
∴EF=CF；
∵OF+CF=OC=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴GE+EF=5．
故答案为：5．
点评 本题考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用正方形的性质解决问题．
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如图，在平行四边形中，对角线AC⊥BC，AC=BC=2，动点P从点A出发沿AC向终点C移动，过点P分别作PM∥AB交BC于M，PN∥AD交DC于N．连结AM．
如图，平面直角坐标系中，分别以点A（-2，3），B（3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于$\sqrt{74}$-4．
