Question

观察下列算式，并进行计算．

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

），求

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2007×2009

的值．

Answer 1

分析：通过观察可知规律是：等号左边的分子是1，分母是相邻两个奇数的积，等号右边是分别以这两个奇数为分母，分子是1的分数的差的

1

2

，根据这个规律把分数拆成差的形式可简化计算．

解答：解：原式=

1

2

(

1

1

-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+…+

1

2

(

1

2007

-

1

2009

)
=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2007

-

1

2009

)=

1

2

(1-

1

2009

)=

1

2

×

2008

2009

’=

1004

2009

点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．