题目内容

观察下列算式，并进行计算．数学公式=数学公式×（数学公式），数学公式=数学公式×（数学公式-数学公式），求数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式的值．

解：原式=
===’=
分析：通过观察可知规律是：等号左边的分子是1，分母是相邻两个奇数的积，等号右边是分别以这两个奇数为分母，分子是1的分数的差的，根据这个规律把分数拆成差的形式可简化计算．
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
练习册系列答案
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观察下列算式，并进行计算．
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
），求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
的值．
观察下列各式及其变形过程：
2 
2
3
=
23
3
=
2( 22-1)+2 
22-1
=
2+ 
2
3

（1）按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想3
3
8
的变形结果并进行证明；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，n≥2）表示的算式，并证明；
（3）依上面规律，写出用n表示下列各式的规律：2
2
5
=
2-
2
5
，3
3
10
=
3-
3
10
，…（不要求证明）．
观察下列算式，并进行计算．
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
），求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
的值．
观察下列算式，并进行计算．=×（），=×（﹣），
求+++…+的值．

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