Question

4．已知a、b是一元二次方程x²-4x+1=0的两个根，则a²-5a-b+ab=-4．

Answer 1

分析 由a与b为已知方程的两根，利用根与系数的关系求出a+b的值，再将x=a代入方程得到a²+a的值，将所求式子变形后，把各自的值代入即可求出值．

解答 解：∵a，b是一元二次方程x²-4x+1=0的两个根，
∴a+b=4，ab=1，a²-4a+1=0，即a²-4a=-1，
则a²-5a-b+ab═（a²-4a）-（a+b）+ab=-4，
故答案为：-4．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．