Question

4．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′．
（1）求点A旋转到点A′所经过的路线长．
（2）求线段AC在旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）利用旋转的性质得出对应点位置，然后利用弧长公式进行计算即可；
（3）利用勾股定理算出AO、CO的长，再利用扇形面积公式求出即可．

解答 解：（1）如图所示：
点A旋转到点A′所经过的路线长：$\frac{90π×\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π；

（2）AO=$\sqrt{5}$，CO=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
线段AC在旋转过程中扫过的面积：
S_扇形AOA′-S_扇形COC′=$\frac{90π×（\sqrt{10}）^{2}}{360}$-$\frac{90π×（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{5π}{4}$．

点评 此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积求法，得出旋转后对应点位置是解题关键．