Question

9．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元，旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团每增加1人，每人的单价就下降10元（每人单价不能低于600元）．请你帮助算一下，当一个旅游团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？

Answer 1

分析 设旅游团的人数是x人，旅行社可以获得营业额为W元，根据条件：30人起组团，可知x≥30，分两种情况：①当x=30时，没有优惠，单价为800元，总营业额为W=30×800=24000，②当x＞30时，根据每人单价不能低于600元，列式为800-10（x-30）≥600，得x≤50，此时人数的取值为：30＜x≤50，先表示W与x的关系式，并根据取值计算最值．

解答 解：设旅游团的人数是x人，旅行社可以获得营业额为W元，
由题意可知：x≥30，
①当x=30时，W=30×800=24000，
②当x＞30时，
根据题意得：800-10（x-30）≥600，
x≤50，
此时30＜x≤50，
W=x[800-10（x-30）]=-10x²+1100x=-10（x²-110x+55²-55²）=-10（x-55）²+30250，
∵-10＜0，
∴当x＜55时，W随x增大而增大，
∴当x=50时，W有最大值，
W_最大值=-10（50-55）²+30250=30000，
24000＜30000，
综上所述，当一个旅游团的人数是50时，旅行社可以获得最大营业额．

点评 本题是二次函数的应用，属于利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围，如本题通过计算取值为：30＜x≤50，小于顶点坐标的横坐标，因此根据增减性进行判断．