题目内容

如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若=3,则原点是( )

A.M或N B.M或R C.N或P D.P或R

B

【解析】

试题分析:分情况讨论:①当原点在N或P点时,因为MN=NP=PR=1,所以|MN|=|NP|=|PR|=1,所以|a|+|b|<3这与条件=3,矛盾,所以原点不可能在N或P点;②当原点在M、R时,如果|Ma|=|bR|,则|a|+|b|=|MR|=3,所以原点可能在M、R,故选:B.

考点:1.数轴;2.绝对值.

练习册系列答案
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(本小题满分12分)如图,海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救:一艘渔船B在海上碰到暗礁,船体漏水下沉,5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km,∠BAC=22°37′,指挥中心立即制定三种救援方案(如图1):

①派一艘冲锋舟直接从A开往B;②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C,然后再派冲锋舟前往B;③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D,然后再派冲锋舟前往B.

已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h,汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.

(sin22°37′=,cos22°37′=,tan22°37′=

(1)通过计算比较,这三种方案中,哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)?

(2)事后,细心的小明发现,上面的三种方案都不是最佳方案,最佳方案应是:先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处,点P满足cos∠BPC=(冲锋舟与汽车速度的比),然后再派冲锋舟前往B(如图2).请你说明理由!

如果你反复探索没有解决问题,可以选取①、②、③两种研究方法:

方案①:在线段上AP任取一点M;然后用转化的思想,从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。(本小问满分6分,可得4分)

方案②:在线段上AP任取一点M;设AM=x;然后用含有x的代数式表示出所用时间t;(本小问满分6分,可得3分)

方案③:利用现有数据,根据cos∠BPC=计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间;(本小问满分6分,可得2分)

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