题目内容
（本小题满分12分）如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC＝20km，∠BAC＝22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：
①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B.
已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.
（sin22°37′＝
，cos22°37′＝
，tan22°37′＝
）
（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？
（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC＝
（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）.请你说明理由！
如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：
方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。（本小问满分6分，可得4分）
方案②：在线段上AP任取一点M；设AM＝x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；（本小问满分6分，可得3分）
方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC＝计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间；（本小问满分6分，可得2分）
见解析
【解析】
试题分析：（1）分别计算出各种方案的所用时间，然后比较大小即可；（2）过点M作MH
BP,垂足为H，将锐角三角形转化为直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出距离，然后可求所用时间.
试题解析：【解析】
（1）
， 
，
方案①
小时＝52分钟
②
小时＝52分钟
③
＝
小时＝47分钟
方案③较好 （每个方案2分，计6分）
（2）【解析】
点M为AP上任意一点，汽车开到M点放冲锋舟下水
用时
汽车开到P放冲锋舟下水，用时
延长BP过M作
于H
，
汽车行MP的时间＝冲锋舟行PH的时间
（4分）
（3）当点M在PC上任意一点时，过M作
于H
同理可证：
>tp （6分）
方案②
（3分）
（当
时，
最小，此时cos∠BPC＝
）
方案③
小时（2分）
考点：1.解直角三角形的应用；2.勾股定理.
的图象经过点（0，2），且与直线
平行，则该一次函数的关系式为 ．
上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM＝2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且∠CPO＝∠CDE．
r；
（10分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用11.8万元购
进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如右表所示：
进价（元/台） | 售价（元/台） | |
电视机 | 5000 | 5500 |
洗衣机 | 2000 | 2160 |
空 调 | 2400 | 2700 |
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问有哪几种进货方案？
（2）若三种电器在活动期间全部售出，则（1）中哪种方案可使商场获利最多？最大利润是多少
＋
