题目内容

如图，点P是等边△ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，则△APC的面积是__________

【解析】把△APC绕点A顺时针旋转60°，使点P旋转到点D，连接PD；作BE⊥AP交AP的延长线与点E. 由旋转的性质得， AD=AP=6,BD=PC=10，∠DAP=60°, ∴△ADP是等边三角形， ∴∠APD=60°,DP=AP=6. ∵62+82=102， ∴DP2+BP2=BD2， ∴△BPD是直角三角形， ∴∠BPD=90°, ∴∠...
练习册系列答案
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如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为__．

4 【解析】【解析】 连结OA，如图下图所示 ∵OG⊥AC， ∴AG=CG， 在Rt△AOG中，OG=3，OA=5， ∴AG=， 又∵OG垂直AC, ∴AC＝2AG＝8， ∵OE⊥AB，OF⊥BC， ∴AE=BE，CF=BF， ∴EF为△ABC的中位线， ∴EF= AC=4。 故答案是4。

已知，若，求的值．

【解析】试题分析：令＝1，解分式方程即可； 试题解析： 【解析】 由题意得： ， 两边同时乘以得： ， 即 经检验， 是分式方程的解，

下列运算中正确的是（ ）.

A. B. C. D.

A 【解析】试题分析：A、a2·a3＝a5，故此选项正确； B、(a2)3＝a6，故此选项错误； C、a6÷a2＝a4，故此选项错误； D、a5＋a5＝2a5，故此选项错误． 故选A．

已知：如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形． 试题解析：（1）证明：...

如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是________．

50° 【解析】试题解析：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF， ∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°， 而∠B=100°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-100°-50°=30°， ∴∠α=80°-30°=50°．

如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（　　）

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10

C 【解析】因为AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，所以BC=2BD. 因为BD＝4，所以BC=2BD=2×4=8. 故选C.

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（－1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为___．

（1，－4） 【解析】 作AC⊥x轴于C, ∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（－1，0）， ,, 把 绕点B顺时针旋转90°得到′,如图, , , 点的坐标为(1,-4),

已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？

⑴ x=1⑵ x=—1.5或x=3.5 ⑶ 时， P到A、B的距离相等 【解析】试题分析：（1）计算A、B两点间的距离，再取中点并写出点表示的数；（2）分情况讨论：当P在－1左边时，当P在2的右边时，再求P的坐标；（3）画图分析，设t分后有PA＝PB，再求出 t的值即可； 试题解析： （1）如图所示，AB中点表示的数是 ，即点P对应的数是1； （2）【解析】 设存在...

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