题目内容

如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？

解：设正方形零件的边长为xcm
∵EF∥BC
∴△AEF∽△ABC
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （cm）
答：正方形零件的边长为 $\text{[math]}$ ．
分析：先设正方形零件的边长为xcm，再根据EF∥BC得出△AEF∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得到关于x的方程，求出x的值即可．
点评：本题考查的是相似三角形的应用及相似三角形的判定定理，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

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如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，那么这个正方形零件的边长应是

19、如图：△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90度，工人师傅把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线．（不写画法，保留作图痕迹）

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19、如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．
（1）试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）工人师傅测得AC=80厘米，BC=120厘米，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长．

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