题目内容
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，那么这个正方形零件的边长应是分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出边长．
解答：解：∵正方形PQMN的QM边在BC上，
∴PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∴△APN∽△ABC，
∴
=
．
设ED=x，
∴PN=MN=ED=x，
=
，
∴x=48，
∴边长为48mm．
∴PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∴△APN∽△ABC，
∴
| PN |
| BC |
| AE |
| AD |
设ED=x，
∴PN=MN=ED=x，
| x |
| 120 |
| 80-x |
| 80 |
∴x=48，
∴边长为48mm．
点评：本题主要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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19、如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．
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