Question

如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，要使矩形EGFH的面积最大，EG的长应为

 

cm．

Answer 1

分析：此题为二次函数的应用类试题，设EG=xcm，先根据相似求出EF，然后根据矩形面积公式求出S与x之间的解析式，运用公式求抛物线顶点的横坐标即可．

解答：解：设EG=xcm，由题意得△AEF∽△ABC，
∴

AM

AD

=

EF

BC

，
∴

4-x

4

=

EF

6

，
解得EF=

12-3x

2

．
∴S_矩形EFHG=EG•EF=

12-3x

2

x．
即S=-

3

2

x²+6x．
∴当x=-

b

2a

=-

6

2×(- 3 2 )

=2时，矩形EGHF的面积最大．

点评：本题由相似三角形的实际问题，矩形EGHF的面积的表达，把问题转化为二次函数；利用二次函数的性质解决题目的问题．具有一定的综合性．