Question

如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，则四边形DEFG最大面积为（　　）cm²．

A．40

B．20

C．25

D．10

Answer 1

分析：设矩形DEFG的宽DE=x，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG，再根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．

解答：解：如图，设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x，
∵矩形的对边DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴

AM

AH

=

DG

BC

，
即

8-x

8

=

DG

10

，
解得DG=

5

4

（8-x），
四边形DEFG的面积=

5

4

（8-x）x=-

5

4

（x²-8x+16）+20=-

5

4

（x-4）²+20，
所以，当x=4，即DE=4时，四边形DEFG最大面积为20cm²．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形DEFG的宽表示出长是解题的关键．