Question

【题目】如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是__________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先求出菱形各边的长度，作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值，由菱形的性质可知E′为AB的中点，由直角三角形的判定定理可得出△BCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的长．

∵菱形ABCD的周长为24cm，

∴AB=BC==6cm，

作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD是∠ABC的平分线，

∴E′在AB上，由图形对称的性质可知，BE=BE′=BC=×6=3，

∵BE′=BE=BC，

∴△BCE′是直角三角形，

∴CE′=，

故PE﹢PC的最小值是3．

故答案为：3．