Question

【题目】如图，已知抛物线经过 A、B、C 三点，其中 A(0，3)，B(﹣1，0)，且∠ACO＝45°；

（1）求抛物解析式；

（2）点 P 为线段 AC 上方抛物线上一动点，过 P 作 PQ∥AB 分别交 AC、x 轴于 F、Q 两点， 过 P 作 PD⊥x 轴分别交 AC、x 轴于 E、D 两点，且 S△CFQ＝3S△PEF；①的值；②求 F 点坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①1，②

【解析】

（1）根据已知条件可得：是等腰直角三角形，点的坐标为，将抛物线的解析式设为，然后将点代入求得即可；

（2）过点作，,设，利用面积关系和三角形相似建立方程，求得的值；

（3）设点坐标，用与的相似比表示线段长度，求得点的坐标，代入解析式即可求得点的坐标；

解：（1）∵

∴

∴点坐标为

设抛物线的解析式为：

将代入可得：

抛物线的解析式为：

（2）如图，过点作

设

轴

可得，

，

四边形是矩形

，

∵

（3）

的直线解析式为：

设 ，则

由①得：

将点坐标代入解析式 中可得：

解得（舍）