题目内容
19、如图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是多少？分析：根据旋转的性质以及等边三角形的性质得出DO=OP，AP=CO即可得出答案．
解答：
解：∵在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，使点D恰好落在BC上，
∴DO⊥BC时，符合要求，
∴∠C=60°，CO=4，∠COD=30°，
∴CD=2，
∵AO=2，OP=OD，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=4．
解：∵在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，使点D恰好落在BC上，∴DO⊥BC时，符合要求，
∴∠C=60°，CO=4，∠COD=30°，
∴CD=2，
∵AO=2，OP=OD，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=4．
点评：本题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出DO=OP，AP=CO是解决问题的关键，难度适中．
练习册系列答案
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B、
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C、
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D、
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21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
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