题目内容
16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是等边
三角形．分析：由题意知：∠ADE=∠ACE=60°，所以A，D，C，E四点共圆，根据等角对等弦可得AD=AE，即可证明△ADE是等边三角形．
解答：解：由题意知：∠ADE=∠ACE=60°
所以A，D，C，E四点共圆
在这个圆中，因为∠ACD=∠ACE=60°
所以：AD=AE
而∠ADE=60°
所以△ADE是等边三角形．
所以A，D，C，E四点共圆
在这个圆中，因为∠ACD=∠ACE=60°
所以：AD=AE
而∠ADE=60°
所以△ADE是等边三角形．
点评：本题考查等边三角形形的判定及性质．关键要理解有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，其中60°可以是顶角，也可以是底角．
练习册系列答案
相关题目
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（ ）A、81
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B、
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C、
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D、
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21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：