Question

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，且∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
（1）已知c=6，∠A=60°，则a=3，b=3$\sqrt{3}$；
（2）已知a=4，∠B=45°，则b=4，c=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）首先根据斜边的长和∠A的度数求得b的长，然后利用勾股定理求得a的长即可；
（2）根据直角边的长和∠B的长，然后求得另一条直角边的长，从而求得斜边的长．

解答 解：（1）∵c=6，∠A=60°，
∴$\frac{b}{c}$=cosA，
即：b=c×cosA=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
a=$\sqrt{{c}^{2}-{b}^{2}}$=$\sqrt{36-27}$=3；

（2）∵a=4，∠B=45°，
∴b=a=4，
c=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
故答案为：3，3$\sqrt{3}$；4，4$\sqrt{2}$．

点评 考查了解直角三角形的知识，解题的关键是能够选择合适的边角关系，难度不大．