Question

18．如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是否相似？△ACE与△BDF是否位似？试说明理由．

Answer 1

分析 由AC∥BD，CE∥DF，可证△OAC∽△OBD，△OCE∽△ODF，继而证得$\frac{AC}{BD}=\frac{CE}{DF}$，∠ACE=∠BDF，即可证得△ACE∽△BDF；又由△ACE与△BDF的各对应边的连线过点O，可得△ACE与△BDF位似．

解答 解：△ACE与△BDF相似，△ACE与△BDF位似．
理由：∵AC∥BD，CE∥DF，
∴△OAC∽△OBD，△OCE∽△ODF，
∴$\frac{AC}{BD}=\frac{OC}{OD}$，$\frac{OC}{OD}=\frac{CE}{DF}$，∠OCA=∠ODB，∠OCE=∠ODF，
∴$\frac{AC}{BD}=\frac{CE}{DF}$，∠ACE=∠BDF，
∴△ACE∽△BDF；
∵△ACE与△BDF的各对应顶点的连线过点O，
∴△ACE与△BDF位似．

点评 此题考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的各对应顶点连线过同一个点，即可得位似．