Question

已知，如图，⊙O₁与坐标轴交于A（1，0），B（5，0）两点，点O₁的纵坐标为5，求⊙O₁的半径．

Answer 1

考点：垂径定理,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：过O₁作O₁M⊥AB于M，求出AB，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出O₁A即可．

解答：解：如图，过O₁作O₁M⊥AB于M，

则AM=BM，
∵A（1，0），B（5，0），
∴AB=5-1=4，
∴AM=BM=2，
∵点O₁的纵坐标为5，
∴O₁M=5，
在Rt△O₁MA中，由勾股定理得：O₁A=

52+22

=

29

，
即⊙O₁的半径是

29

．

点评：本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，垂径定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，并进一步求出AM的长．