题目内容

如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC：∠COE=5：4，则∠AOD等于（　　）
分析：由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．
解答：解：∵∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOC=90°，
∵∠AOC：∠COE=5：4，
∴∠AOC=90°×
5
5+4
=50°，
∴∠AOD=180°-50°=130°．
故选D．
点评：考查了角的运算，涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．
练习册系列答案
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18、如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=
∠COB
，根据
SAS
可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=
CB
．
如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．
如图，AB和CD交于点O，则∠AOC的邻补角是
∠AOD和∠BOC
∠AOD和∠BOC
．∠AOC的对顶角是
∠BOD
∠BOD
，若∠AOC=40°，则∠BOD=
40°
40°
，∠AOD=
140°
140°
，∠BOC=
140°
140°
．
如图，AB、CD交于点O，MO⊥AB于O，∠MOD=40°，则∠AOC=
50°
50°
．
如图，AB与CD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠EOD=2∠BOD，求∠EOF的度数．
解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=
90°
90°
，
∴∠EOD+
∠BOD
∠BOD
=
90°
90°
，
又∵∠EOD=2∠BOD，
∴∠BOD=
30°
30°
，∠EOD=
60°
60°
，
∵OF⊥CD，
∴∠FOD=
90°
90°
，
∴∠EOF=
90°
90°
-
60°
60°
=
30°
30°
．

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