Question

3．已知a，b，c满足（c-5）²+|a+b|=0，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题：
（1）填空：a=-1，b=1，c=5．
（2）点M在点A左侧，其对应的数为x，化简|2x|（要求说明埋由）．
（3）点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示为m，点Q与点R之间的距离表示为n，问：n-m的值与1的值是否有关？

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质求得a、b、c的值；
（2）点M在点A左侧，则x＜0，由此化简|2x|；
（3）分别用t表示出动点P、Q、R所表示的数，然后求得m-n的值，则易得n-m的值与1的值是否有关．

解答 解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵（c-5）²+|a+b|=0，
∴c-5=0，a+b=0，
∴c=5，b=1，a=-1，
故答案是：-1；1；5；

（2）由（1）知，a=-1，a在数轴上所对应的点分别为A，
∵点M在点A左侧，
∴x＜0，
∴|2x|=-2x；

（3）t秒时，点P表示的数为：-1-t，
点Q表示的数为：1+2t，
点R表示的数为：5+5t，
则m=PQ=1+2t-（-1-t）=3t+2，
n=QR=5+5t-1-2t=3t+4，
∴n-m=3t+4-3t-2=2，
则n-m的值与1没有关系，n-m=2．

点评 本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．