Question

已知：如图，点O为AC、BD的交点，且AB=DC，∠A=∠D，求证：∠OBC=∠OCB．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】根据AAS推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据等腰三角形的性质得出即可．

【解答】证明：∵在△ABO和△DCO中

∴△ABO≌△DCO（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出OB=OC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，等边对等角．