题目内容
【题目】某工厂制作
两种手工艺品，
每天每件获利比
多105元，获利30元的与获利240元的数量相等．
（1）制作一件和一件分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作，两种手工艺品，每人每天制作2件或1件．现在在不增加工人的情况下，增加制作
．已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作，两种手工艺品的数量相等．设每天安排
人制作，
人制作，写出与之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润
（元）的最大值及相应的值．
【答案】（1）制作一件
获利15元，制作一件
获利120元（2）
（3）此时制作产品的13人，产品的26人，
产品的26人，获利最大，最大利润为2198元
【解析】
（1）设制作一件获利
元，则制作一件获利（
）元，由题意得：
；（2）设每天安排人制作，
人制作，则
人制作，于是有：
；（3）列出二次函数，
，再求函数最值即可.
（1）设制作一件获利元，则制作一件获利（）元，由题意得：
，解得：
，
经检验，是原方程的根，
当时，
，
答：制作一件获利15元，制作一件获利120元．
（2）设每天安排人制作，人制作，则人制作，于是有：
，
∴
答：与之间的函数关系式为∴．
（3）由题意得：
，
又∵
∴，
∵
，对称轴为
，而时，的值不是整数，
根据抛物线的对称性可得：
当
时，
元．
此时制作产品的13人，产品的26人，产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．
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