Question

如图，已知DE、BF分别为∠ADC、∠ABC的平分线，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，则AB与CD平行吗？为什么？

Answer 1

解：AB∥CD，
理由：∵DE、BF分别为∠ADC、∠ABC的平分线，∠ADC=∠ABC，
∴∠EDC=∠ADC，∠2=∠ABC，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠EDC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠EDC，
∴AB∥CD．
分析：求出∠EDC=∠ADC，∠2=∠ABC，推出∠EDC=∠2，求出∠1=∠EDC，根据平行线的判定推出即可．
点评：本题考查了对平行线的判定定理的应用，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．