Question

如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，由此可以推出图中哪些线段平行？请说明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

DE∥BF，AB∥CD，AD∥BC

【解析】

试题分析：由∠1 =∠2根据内错角相等，两直线平行可证得DE∥BF；根据角平分线的性质可得，，再结合可得∠1=∠3，再有∠1=∠2即可得到∠2=∠3，从而证得AB∥CD；由AB∥CD可得，再有，即得，从而证得AD∥BC.

（1）∵∠1 =∠2  

∴DE∥BF；

（2）∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC

∴，，

∵  

∴∠1=∠3

∵∠1=∠2

∴∠2=∠3 

∴AB∥CD；

（3）∵AB∥CD  

∴

又∵ 

∴   

∴AD∥BC.

考点：角平分线的性质，平行线的判定和性质

点评：解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.