Question

【题目】如图，在矩形中，对角线、交于，，垂足为，，那么的面积是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点C作CF⊥BD于F．根据矩形的性质得到∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．根据全等三角形的性质得到AE＝CF．解直角三角形得到OE＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解：如图：过点C作CF⊥BD于F．

∵矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，
∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．
∴△ABE≌△CDF，（AAS），
∴AE＝CF．
∵∠ABE＝∠CDF＝60°，

∴∠ADE＝∠CBF＝30°，

∴CF＝AE＝AD＝1，
∴BE＝ =AE＝，

∵∠ABE＝60°，AO=BO，

∴△ABO是等边三角形，

∴OE＝BE=，
∴S△ECO＝OECF＝，
故选：B．