题目内容
6．计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）=$\frac{n+1}{2n}$．分析 直接利用平方差公式将原式变形进而计算得出答案．
解答 解：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）
=（1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{4}$）…×（1+$\frac{1}{n}$）（1-$\frac{1}{n}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$…×$\frac{n-1}{n}$×$\frac{n+1}{n}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{n+1}{n}$
=$\frac{n+1}{2n}$．
故答案为：$\frac{n+1}{2n}$．
点评 此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．
练习册系列答案
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11．无论m为何值，点A（m，3-2m）不可能在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
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