Question

8．若$\sqrt{7}$的整数部分是a，小数部分是b，计算$\sqrt{7}$a+b的值为3$\sqrt{7}$-2．

Answer 1

分析 先利用逼近法求出$\sqrt{7}$在哪两个连续的整数之间，得出整数部分a的值，再求出小数部分b的值，然后代入$\sqrt{7}$a+b，计算即可．

解答 解：∵4＜7＜9，
∴2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴a=2，b=$\sqrt{7}$-2，
∴$\sqrt{7}$a+b=$\sqrt{7}$×2+$\sqrt{7}$-2=3$\sqrt{7}$-2．
故答案为3$\sqrt{7}$-2．

点评 本题考查了估算无理数大小的知识，注意运用“夹近法”得出a，b的值是解答此题的关键．