Question

1．下列是幼儿园小朋友用木棒拼出的一列图形，仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第4个图中共有40根木棒，第6个图中有60根木棒；
（2）第n个图形中共有2n（n+1）根木棒（用含n的式子表示）；
（3）请计算第2015个图形中共有多少根木棒？

Answer 1

分析 （1）由已知图形得出木棒的根数是从1开始到序数的整数和的4倍，据此可得；
（2）根据（1）中的规律可得答案；
（3）将n=2015代入（2）中代数式可得．

解答 解：（1）第1个图形中木棒有4=4×1根，
第2个图形中木棒有12=4×（1+2）根，
第3个图形中木棒有24=4×（1+2+3）根，
第4个图形中木棒有4×（1+2+3+4）=40根，第5个图形中木棒有4×（1+2+3+4+5）=60根，
故答案为：40，60；

（2）由（1）知，第n个图形中共有4×（1+2+3+…+n）=4×$\frac{n（n+1）}{2}$=2n（n+1）根，
故答案为：2n（n+1）；

（3）当n=2015时，2n（n+1）=2×2015×2016=8124480根．

点评 本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出木棒的根数是从1开始到序数的整数和的4倍是解题的关键．