Question

16．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（　　）

• A． 10分钟
• B． 15分钟
• C． 20分钟
• D． 25分钟

Answer 1

分析 作MN⊥AB于点N，即可证明△ABM是等腰三角形，然后在直角△BMN中，求得BM和BN之间的关系，则AB与N的大小关系即可求得，从而求得时间．

解答 解：作MN⊥AB于点N．
∵在直角△BMN中，∠MBN=90°-30°=60°，∠BMN=30°，
又∵∠MAN=90°-60°=30°，
∴∠AMN=60°，
∴∠MAB=∠AMB，
∴AB=BM，
∴BN=$\frac{1}{2}$BM，
又∵由A到B航行半小时，即30分钟，
∴由B到N是15分钟．
故选B．

点评 此题考查了方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．