题目内容
如图，△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F，求证：AB：AC=CF：DF．
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：如图，作辅助线；证明CF=BG，此为解题的关键之一；证明△ADF∽△ABG，得到AB：AD=BG：DF=CF：DF，根据AD=AC，即可解决问题．
解答：
证明：如图，作BG∥DF，交AE的延长线于点G；
故△CFE∽△BGF，
∴
=
，而CE=BE，
∴CF=BG；
∵BG∥DF，
∴△ADF∽△ABG，
∴AB：AD=BG：DF=CF：DF；
∵AD=AC，
∴AB：AC=CF：DF．
证明：如图，作BG∥DF，交AE的延长线于点G；故△CFE∽△BGF，
∴
| CF |
| BG |
| CE |
| BE |
∴CF=BG；
∵BG∥DF，
∴△ADF∽△ABG，
∴AB：AD=BG：DF=CF：DF；
∵AD=AC，
∴AB：AC=CF：DF．
点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
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| ||
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