题目内容
如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-b）2=0，试求
+
+
+…+
的值．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| (a+1)(b+1) |
| 1 |
| (a+2)(b+2) |
| 1 |
| (a+2007)(b+2007) |
∵|ab-2|≥0，（1-b）2≥0，且|ab-2|+（1-b）2=0，
∴ab-2=0，且1-b=0，解得ab=2，且b=1，
把b=1代入ab=2中，解得a=2，
则
+
+
+…+
=
+
+
+…+
=（1-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
．
∴ab-2=0，且1-b=0，解得ab=2，且b=1，
把b=1代入ab=2中，解得a=2，
则
| 1 |
| ab |
| 1 |
| (a+1)(b+1) |
| 1 |
| (a+2)(b+2) |
| 1 |
| (a+2007)(b+2007) |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3×2 |
| 1 |
| 4×3 |
| 1 |
| 2009×2008 |
=（1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2009 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2009 |
=1-
| 1 |
| 2009 |
=
| 2008 |
| 2009 |
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